📖 Дискретные ортогональные базисы Виленкина-Крестенсона функций. Основы теории.

В монографии развиваются основы прикладной теории дискретных систем Виленкина — Крестенсона функций (ВКФ), включая системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и системы функций Уолша. Особенность монографии состоит в том, что, во-первых, в ней получены аналитические оценки числа симметричных систем ВКФ в бесконечном интервале изменения параметров (основания системы счисления и степени основания), определяющих порядок матриц ВКФ, тогда как в известных источниках эти оценки даны лишь для степени, равной двум. Во-вторых, введены так называемые индикаторные матрицы (ИМ), биективно связанные с матрицами систем ВКФ, причем порядок ИМ логарифмически зависим от порядка систем ВКФ. И, наконец, в-третьих, укажем на то, что в монографии комплексно-значные элементы матриц ВКФ замещены вещественными матрицами с целочисленными элементами, равными показателям степени фазовых множителей матриц ДЭФ или ВКФ. И, как следствие такого изоморфного замещения, значимо упрощается как процедура рандомизации матриц, так и технология построение структурных схем алгоритмов быстрого преобразования Фурье в соответствующих базисах.