📖 Геометрические методы в теории случайных полиномов. Нули случайных полиномов одной и нескольких переменных.

В 1995 году Костлан и Эдельман дали геометрический вывод известной формулы Каца для среднего числа вещественных корней случайного полинома с независимыми стандартными гауссовскими коэффициентами. В диссертации излагается развитие данного геометрического подхода, основанное на использовании идей теории геометрических вероятностей и теории дифференциальных форм, применительно к вещественным и комплексным корням случайных полиномов, коэффициенты которых имеют произвольную совместную плотность распределения. Также рассматривается обобщение на случайные полиномы нескольких переменных, изучаются более общие многомерные случайные алгебраические поверхности.