📖 Геометрические свойства конусов функций. Геометрические свойства линейных и выпуклых оболочек крайних лучей конуса.

Главная цель - дать читателю представление об основных идеях и методах, применяемых в метрической теории конусов в функциональных пространствах и ориентированных на приложения в гармоническом анализе, в частности, для точных оценок операторов на конусах в идеальных пространствах. Основная проблема, рассматриваемая в книге, связана с описанием геометрических свойств линейных и выпуклых оболочек множеств крайних лучей конуса K в духе теорем Каратеодори, Крейна-Мильмана, Шоке. В связи с этим введены понятия конусов с сильным и сильным весовым условиями Шоке, являющиеся обобщением представлений выпуклых множеств через крайние точки. Показано, что понятия сильного и сильного весового условий Шоке не являются тождественными. В качестве иллюстрации дано: описание взаимосвязей между конусами функций, определяемых одним или двумя условиями монотонности, конусами выпуклых и вогнутых функций; выяснены геометрические свойства специальных представлений элементов рассматриваемых конусов через крайние лучи этих конусов; рассмотрены свойства операторов типа Кальдерона на конусах вогнутых функций в специальных случаях. Для специалистов в области математического анализа, аспирантов и студен