📖 Характеристически-функциональные свойства решений динамических систем..

В книге введено понятие обобщенной характеристичности, как связи между конечным набором элементов множества, построена соответствующая аксиоматика. Определены количественные показатели характеристичности в различных разделах математики, в том числе для семейств функций и функционально-характеристических соотношений и уравнений. Введенное единое определение показателя характеристичности обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных и разностных уравнений может быть использовано для выяснения существенных свойств дифференциальных уравнений различных типов. Показана связь количественного показателя характеристичности с используемой в математической литературе (не полностью формализованной) классификацией дифференциальных уравнений в частных производных, вместе с тем, выявлены качественные различия в свойствах решений уравнений, ранее относимых к одному типу только по совпадению их старших производных. Показано принципиальное отличие дифференциальных уравнений в частных производных от обыкновенных дифференциальных уравнений.