📖 Интегральные уравнения и MatLab. В задачах томографии, иконики и спектроскопии.

Монография посвящена применению аппарата интегральных уравнений и программных средств системы MatLab для решения прикладных задач томографии, иконики (обработки изображений) и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, восстановления искаженных изображений и спектроскопии. Обратные задачи описаны некорректными интегральными уравнениями I рода, поэтому уравнения решаются методами регуляризации Тихонова или параметрической фильтрации Винера. Методы и алгоритмы доведены до программ на MatLab7. Приведены листинги программ и результаты обработки модельных и реальных данных. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы восстановления изображений, так и разработанная автором методика под названием "усечение-размытие-поворот". Изложена также новая методика решения обратной задачи спектроскопии для случая непрерывного спектра - способ вычислительных экспериментов и для случая дискретного спектра - алгоритм интегральной аппроксимации. Для специалистов по прикладной математике и студентов и преподавателей вузов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-08-00034а).