📖 Интегродифференциальные алгебраические сплайны и многочлены. И их применение в численных методах.

В книге изложена теория одномерных и двумерных интегродифференциальных сплайнов (ИД-сплайнов) и многочленов, построенных с помощью нового интегрального метода теории приближений. Метод является консервативным, так как учитывает равенство площадей и объемов, соответствующих приближаемым и восполняющим функциям. Математически обоснованы экономичные, консервативные одномерные и двумерные параболические ИД-сплайны, ИД-сплайны четвертой, а также произвольной четной степени, восполняющие множество традиционных алгебраических сплайнов нечетной степени. Исследованы аппроксимационные свойства новых явных и неявных операторов численного дифференцирования и интегрирования, сглаживающих многочленов интегрального типа при равномерных и неравномерных разбиениях. Сформулирован и применен в численных методах принцип подобия в теории приближений и в математическом анализе, в частности, для сплайнов четной и нечетной степеней и численных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение сравнительно простое и доступное широкому кругу специалистов, знакомых с основами численного анализа. Для студентов и преподавателей университетов, научных работников и инженеров-вычислителей.