📖 Квазилинейные уравнения в частных производных. Методика и особенности решения.

В данной книге исследуется система квазилинейных уравнений в частных производных (например уравнение Навье - Стокса). Построено преобразование координат, которое определяет одномерную координату вдоль кривой линии, причем определяются координаты этих кривых линий через одномерную координату. Т.е. имеется взаимно однозначное соответствие одномерного и многомерного пространства на кривой линии. Квазилинейные уравнения в частных производных вдоль определяемых кривых сводятся к обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнениям. При этом возникла проблема их решения в действительной плоскости, так как действительное решение стремится к бесконечности в случае наличия комплексных положений равновесия у нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом комплексное решение этих уравнений конечно. На самом деле наше декартово пространство действительно, просто решать надо нелинейные уравнения в комплексной плоскости, пересчитывая комплексное решение в действительное. Приведены формулы пересчета комплексного решения в действительную плоскость. Ситуация аналогична решению нелинейного квадратного уравнения, которое всегда имеет решение только в комплексной плоскости.