📖 La structure des repr?sentations universelles modulo p pour GL2. ?tude de certaines repr?sentations lisses de GL2 sur un corps non archimedien.

Le programme de Langlands locale p-adique propos? par Breuil est un sujet en plein d?veloppement. Son ?tablissement dans le cas particulier de GL2(Qp) (Berger, Breuil, Colmez, Emerton, Kisin, Paskunas...) a permis la r?solution des conjectures profondes de g?om?trie arithm?tique (Fontaine-Mazur, Breuil-M?zard...). N''est pas claire comment ?tendre ces r?sultats ? des groupes plus g?n?raux et un parmi le probl?mes le plus troublants est du ? une compr?hension insuffisante des repr?sentations modulaires en l=p de GL2. Dans ce travail nous avons pour objectif l''?tude profond des objets universels de GL2. Nous proposons une m?thode, ?gal?ment valable pour Qp et pour ses extensions non ramifi?s, qui permet de comprendre la structure interne des ces objets. Cela repose sur un ?tude soigneuse de certaines s?ries de Fourier discr?tes sur l''arbre de GL2 et de certains polyn?mes de Witt. On obtient une description optimale de la restriction des repr?sentations supersinguli?res au compact maximal et aux sous-groupes de Cartan, et on montre l''existence d''un objet combinatoire simple (la structure euclidienne) qui contr?le la combinatoire interne des repr?sentations universelles pour GL2.