📖 Локальные времена самопересечения для гауссовских процессов. Перенормировки и геометрические свойства.

Данная монография посвящена перенормированным локальным временам самопересечения для случайных процессов. Это интересный объект, возникающий в современной теории вероятностей. Локальные времена самопересечения характеризуют геометрию траекторий случайного процесса, напоминая смешанные объемы для выпуклых тел. В данной работе рассматриваются гауссовские процессы. Для таких процессов геометрию их траекторий можно связать с геометрией гильбертовозначных функций, дающих представление самого процесса. Соответствующие результаты изложены в книге. В качестве приложений разработанного подхода описываются перенормировки локальных времен самопересечения для процессов, полученных из винеровского путем различных преобразований, и диффузионных процессов. Изложение ведется на языке современного стохастического анализа. Все необходимые факты, выходящие за рамки стандартных университетских курсов, приведены в книге. Монография рассчитана на специалистов, работающих в области теории случайных процессов, функционального анализа и математической физики, а также на студентов старших курсов, специализирующихся в этих направлениях. Объем монографии составляет 152 стр.