📖 Методы и алгоритмы модулярных вычислений для задач большой размерности. Модульное возведение в степень. Деление.

В монографии рассматриваются вопросы повышения эффективности выполнения арифметических операций над многоразрядными числами средствами системы остаточных классов.Предложен ускоренный алгоритм модульного возведения в степень, который сочетает простоту классического алгоритма, преимущества алгоритма Монтгомери и возможности распараллеливания системы остаточных классов. Проанализированы методы деления спуска Ферма и итераций Ньютона, метод итераций Ньютона реализован в системе остаточных классов, на основе сравнительного анализа обозначены диапазоны наиболее эффективного применения этих методов. Выбраны алгоритмы выполнения операций расширения системы оснований, масштабирования и сравнения чисел в системе остаточных классов. Монография может быть использована для целей развития теории чисел и областей, в которых она применяется, например, криптографии.