📖 Обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами..

В данной монографии впервые дается исследование нелинейного уравнения Риккати; решается линейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. Впервые решается сложное нелинейное уравнение второго порядка; впервые решается линейное уравнение третьего порядка с переменными коэффициентами методом последовательного понижения порядка производной. Впервые построено условие, гарантирующее решение уравнения Риккати в квадратурах; доказывается выполнимость условия; доказывается, что решение уравнения Риккати дается через решение такого же класса нелинейного уравнения в экспоненциальной форме. В монографии приведены два варианта решения уравнения Риккати. Второй вариант выглядит проще и эффективнее. В качестве примера в §8 и §9 исследованы специальное уравнение Риккати и один из частных видов общего уравнения Риккати. Важность §13 заключается в аккумулировании свойств решения уравнения Риккати, о которых до сих пор ничего не было известно. В §14 рассматриваемый метод перенесен на уравнение с постоянными коэффициентами, они решаются в обход вариации постоянных Лагранжа.