📖 Предельный переход кривизны пространства в задачах небесной механики. Обобщение потенциалов Ньютона и Гука.

В данной работе исследуется связь интегрируемых задач небесной механики: задачи Кеплера и задачи двух центров в евклидовом плоском пространстве, в пространстве Лобачевского и на сфере. Исследуется также задача двух тел с потенциалом Гука. Рассматривается ещё одна задача: взаимодействие системы - материальная точка и сферическая поверхность, моделирующей гравитационное и межатомное кулоновское притяжение при определенных условиях. Представлен расчет силы взаимодействия исследуемой системы. Сделан предельный переход в задаче двух центров и двух тел в пространстве Лобачевского и на сфере при стремлении кривизны пространства к нулю для двух потенциалов. Показано, что при стремлении радиуса кривизны к бесконечности обобщенный гравитационный и упругий потенциалы преобразуются в потенциал Ньютона и Гука в евклидовом пространстве. Метрика в пространствах постоянной кривизны также переходит в метрику в евклидовом пространстве. Кажется естественным, что интегрируемые задачи небесной механики должны переходить друг в друга при изменении кривизны пространства, именно этот факт говорит о единстве Вселенной.