📖 Теоретико-множественная концепция и алгоритм исследования функций..

В монографии предложен теоретико-множественный подход к исследованию на убывание (возрастание) и выпуклость (вогнутость) функций действительной переменной на основе классификации точек их области определения. Предлагаемый подход позволяет не только с единых теоретико-множественных позиций определять такие основные понятия математического анализа, как предел, непрерывность и производная функции, но и исследовать основные свойства функций. Такой подход ведёт к изменениям в постановке основных задач исследования и добавления окрестности точки в качестве инструментария исследования функций. Столь существенные изменения обусловлены ввиду фатальных противоречий традиционного подхода к исследованию функций. Кроме того, теоретико-множественный подход к исследованию функций позволяет классифицировать точки их области определения, что невозможно при традиционном исследовании функций. В работе предложена также методика обучения исследованию функций при их первоначальном изучении, основанная на исследовании функций, заданных на множествах изолированных точек. Адресована монография учителям математики и старшеклассникам, а также студентам и преподавателям математики высших учебных заведений.